5.2 投入产出模型5.2.1 投入产出理论
1.投入产出理论的形成
列昂惕夫的“投入产出分析”，曾受到20世纪20年代苏联那边的计划平衡思想的影响，原因在于，其时列昂惕夫参加了20年代苏联中央统计局编制国民经济平衡表的工作。
依照列昂惕夫的观点来讲，“投入产出分析”的理论根基，以及其所运用的数学办法，主要源自瓦尔拉斯的一般均衡模型。
瓦尔拉斯于1874年的《纯粹政治经济学要义》一书中，首次进行了提出。
因而，列昂惕夫宣称投入产出模型为「古典的一般均衡理论的简化方案」，他这样自称。
有一种宏观经济模型，叫做投入产出法。这 种方法具体是指，应用数学方法以及电子计算机，去研究国民经济各部门间投入原材料与产出产品平衡关系的一种现代管理该方法，目前在世界各国获得了广泛施用，是一种相对成熟的经济分析办法。此办法对于科学地开展、预测以及分析经济活动具备较大好处。
于“投入产出”里，“投入”所指的是，各个部门在产品生产进程当中，所消耗掉的原材料，还有辅助材料，以及燃料动力，另外还有固定资产（像厂房、设备等）的折旧，以及劳动力等。它涵盖了中间投入，还有外购资源，以及社会劳力投入。其中，中间投入就是中间产品的物质投耗；外购资源就是非中间产品的物耗；社会劳力投入就是工资、税收。而“产出”指的是，各个部门生产出来的产品，并且这些产品被分配用于生产消费，以及生活消费，还有积累和出口等各个不同的去向。它包含了中间产品和最终产品。用于继续投入到生产进程当中去的各类产品被称作中间产品，而最终意味着退出生产环节之时所存在的那部分产品则叫作最终产品。
投入产出分析，其理论基础是瓦尔拉斯的一般均衡理论，这种理论觉得，资本主义经济借由供求关系以及价格波动，能够自动地达成均衡发展，社会主义国家在引入投入产出分析之后，分工与协作、生产劳动与非生产劳动、劳动价值论、社会再生产理论成其理论基础，投入产出分析借助编制投入产出表得以实现，投入产出表由投入表与产出表交叉形成，前者展现各种产品的价值，涵盖物质消耗、劳动报酬以及剩余产品，后者呈现各种产品的分配使用状况。于投入产出表之上，能够搭建起与之相应的数学模型。像那产品平衡模型、价值构成模型之类的模型，借助它们可开展经济分析、政策模拟、计划论证此外还有经济预测。
2.投入产出理论的发展
尽管投入产出法是列昂捷夫率先提出的，可是跟这一类模型存有联系的早期研究能够追溯到1758年发表的F.奎奈的《经济表》，还有19世纪到20世纪初数理经济学派L.瓦尔拉的全局均衡理论，以及苏联编制的国民经济平衡表。1904年，俄国经济学家德米特里耶夫提出了计算产品完全劳动消耗的思想与公式。依据前人工作成果，列昂捷夫于1936年发表《美国经济系统中的投入与产出的数量关系》一文，在文中正式提出投入产出法。19世纪50年代之后，该方法渐渐被世界各国广泛采用。世界上有90多个国家编制了投入产出表，在编制过程中提出了各类分析归纳的方法。现在已使用的有多种类型的投入产出模型。中国编制了第一个中国性投入产出表的时间段是，1974年到1976年，此投入产出表是关于中国1973年的61类主要产品的，投入产出表。
投入产出分析自从被提出了之后，历经了一个很长时间的发展进程，它的发展具备如下这些特点。
（1）从封闭式转变为开启式，也就是从把居民消费视作劳动力再生产的投入，把居民收入当作劳动力的产出，并且假定这两者之间存在线性函数关系，发展成为把中间产品作为内生变量，把投资、政府消费以及居民消费或者增加价值作为外生变量的模型。
（2）历经从静态模型朝着动态模型的转变，也就是从一开始不把时间因素纳入考虑范畴，把投资当成最终产品队列中的一部分那样子，逐渐演变为要把投资从方程式右侧移至左侧，进而扩展成一个或者几个矩阵，去计算增加单位产值所需要的投资，并且将其进行内生化处理的这样子模型。
（3）本来是单一的投入产出模型，后来有了发展，变成了和现代科学管理方法相结合，也就是投入产出模型跟经济计量方法相结合，还跟最优控制理论等相结合。
从投入产出分析起始直至当下的大半个世纪里，有了颇为显著的进展。尤其是于实际应用范畴之中，取得了更为突出的进步。其发展展现于如下三个面上。
（1）投入产出分析原理于深度范畴存有极大进展，像外生变量被内生化那般，静态模型朝着动态模型进展，系统进行修订以及实现预测，投入产出的模型得以优化等。
（2）投入产出模型的应用范围得以扩展，这包括，针对反映地区内以及地区间投入产出关系的地区投入产出模型展开研究，还有，基于此进一步拓展而来的国际贸易和世界模型，另外，有核算劳动、固定资产、投资等方面的投入产出模型，再有，把环境污染以及相应的处理污染的劳务归入投入产出表进行核算的环境污染投入产出模型等。
（3）其编制方法以及手段，让投入产出表及其模型实现自动化，并且，已编制出完善的计算机软件句号。
3.投入产出模型的分类
投入产出模型的分类如表 5-1 所示。
表 5-1 投入产出模型的分类
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5.2.2 模型介绍
投入产出表对各经济部门在某个时期的投入产出情形予以了描述，它的行体现某部门的产出，它的列体现某部门的投入。从理论上来说，投入产出表所展现的部门之间的关联，是生产技术经济关联。所以，表中第一部分是投入产出表的关键部分，也就是其所反映的主要是部门之间的生产技术联系，不过也反映经济联系，特别是在价值形态表的状况下，因为此时表中各元素会受到价格以及各种结构变动的影响。
实物型投入产出表做基础，在此之上进行扩充，形成了价值型投入产出表，其记录了全都以货币计量计算的中间产品价值，还有最终产品价值，另外还有毛附加价值以及总产值 ，（静态投入产出表如表 5-2 所示）。
1.平衡方程
投入产出表的基本平衡关系如下。
从左边开始，一直到右边，其中间的需求，再加上最终的需求 ，等于总产出 （5 - 25）。
从上到下： 中间消耗 + 净产值 = 总投入 （5-26）
表 5-2 静态投入产出表
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由此得到产出平衡方程组（也称分配平衡方程组）为
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需求平衡方程组为
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投入平衡方程组（也称消耗平衡方程组）为
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由式（5-27）和式（5-30）可得
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这意味着，针对整个国民经济而论，用于非生产的那些方面，也就是消费、积累、储备以及出口等方面的产品，其总价值，和整个国民经济净产值的总和，是相等的。
2.直接消耗系数
第j个部门，产生单位价值的时候，那消耗掉的第i个部门的价值，被称作是第j部门针对第i部门的直接消耗系数哦 ，然后记作为。
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在对投入产出表进行操作时，将其中各个中间需求xij，替换成与之相应的aij后所得到的那个表，被称作直接消耗系数表，而把n阶矩阵A也就是(aij)，称为直接消耗系数矩阵。
直接消耗系数，其含义清晰明了，计算过程简便易行，它于投入产出法里占据着极为关键的地位，所以，直接消耗系数究竟精确无误与否，乃是投入产出法能够成功推行的基础前提条件。那究竟要怎样才能够确保aij的精确性？这恰恰就是投入产出法需要始终予以重点关切的基础性问题。
把直接消耗系数
加载中...代入式（5-33）：
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式（5-33）如果写成矩阵形式，则为
AX+Y=X （5-34）
式中，
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因此，式（5-34）又可写成
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式子当中，I指的是单位矩阵，（I - A）属于一种具有特殊形式的矩阵，该矩阵的具体形式呈现为。
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此矩阵具备明确的经济含义，从列的角度而言，每一列都对每种产品投入与产出的关系予以了说明，要是用负号去表示投入，用正号表示产出的话，那么矩阵里每一列的含义所表明的是，生产一个单位的各类产品，需要耗费（投入）其他产品（涵盖自身）的数量；而矩阵主对角线上的各个元素，呈现的是各种产品扣除自身消耗后的净产出比重；与此同时，还能够看出，此矩阵的行不存在经济含义，原因在于每一行的元素无法进行运算。
式（5 - 37）构建起了总产品跟最终产品之间的关联，这意味着，要是知晓了各类产品的总产量，那么借助式（5 - 37）便能够算出在特定生产技术结构情形下，各类产品用于最终产品的数量。
当然，能够去建立最终产品跟总产品之间的关联，也就是把式（5 - 36）使之改写成。
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由此，若知各类产品的Y，则根据式（5-38）就能计算出X。
例如，有某经济系统，其在一个生产周期内存在投入产出情况，该情况呈现于表5-3，在此情形下，试着去求直接消耗系数矩阵。
表 5-3 某经济系统在一个生产周期内的投入产出情况
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解：由直接消耗系数的定义
加载中...，得直接消耗系数矩阵
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3.完全消耗系数
直接消耗系数仅仅反映各部门之间的直接消耗情形，却没办法反映各部门之间的间接消耗状况，基于这样的情况所以给出了下面这样的定义哈：第j部门生产单位价值量的时候，其直接消耗以及间接消耗的第i部门的价值量加起来的总和，被称作是第j部门对第i部门的完全消耗系数，并且记作。
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通常来讲，任何一款产品于生产进程之中，除开各类直接消耗关联（直接联系）之外，还存在着各类间接消耗关联（间接联系）。完全消耗系数就是这般涵盖所有直接与间接联系的全面呈现。在国民经济各个部门以及各产品的生产之中，差不多皆存在这些间接消耗与完全消耗的关系，而充分领会各种消耗关系乃是充分认清宏观经济问题复杂性的有力工具。比如说，有些表面看上去毫无关联的部门或者产品，实际上都有着颇为重要的间接联系。若能够把各部门之间、产品之间存在的间接消耗以及完全消耗关系计算清楚，那么对于搞明白以及剖析国民经济当中各部门之间、产品之间的内在关联，做好宏观经济结构的分析以及预测会有极大的助力。逗号，具有很大的帮助。
下面通过图 5-1 来具体解释一下各种间接消耗关系的含义。
完全消耗系数展现的是，每生产单位j种（部门）最终产品时，会直接以及通过各种间接方式消耗（也就是完全消耗）i种（部门）产品，其数量的相关情况。通常情况下，用A来表示直接消耗系统矩阵，用B来表示完全消耗系数矩阵。
下面通过一个简单的实例来说明完全消耗系数的计算公式，假设国民经济存在农业（1）和工业（2）这两个部门，并且知道它们之间的直接消耗矩阵，也就是这样。
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首先，对农业的一次间接消耗系数进行分别计算，对工业的一次间接消耗系数也进行分别计算，呈现的情况如图5-2所示。在此之中，农业产品针对农业产品所产生的一次间接消耗是。
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图 5-1 各种间接消耗关系
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图 5-2 农业和工业的一次间接消耗系数
关于农业产品针对工业产品所产生的一次间接消耗，就如同图5 - 3所呈现的那样，其具体数值是a11a21加上a21a22。
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图 5-3 农业产品对工业产品的一次间接消耗
如图5-4所示的，工业产品对农业产品出现的，属于一次间接消耗的情况，是a12a12与a22a12相加的结果。
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图 5-4 工业产品对农业产品的一次间接消耗
工业产品对工业产品的一次间接消耗，如图 5-5 所示，为
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图 5-5 工业产品对工业产品的一次间接消耗
按照此前的剖析以及得出的成果，能够寻觅到某类规律，凭借此得出这两个部门的一次间接消耗的系数矩阵成为。
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再计算农业和工业的二次间接消耗。
农业产品对农业产品的二次间接消耗，如图 5-6 所示，为
加载中...+a12a22a21。
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图 5-6 农业产品对农业产品的二次间接消耗
忽略至于别的二次间接消耗的计算，同样地，依旧能够寻觅到某些规律性，进而获取到二次间接消耗系数矩阵是。
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据此我们能够以类似方式算出 A4，算出 A5，等等，进而得出三次间接消耗系数的结果，得出四次间接消耗系数的结果，接下来最终所获得的完全消耗系数矩阵（呈现如图 5-7 那般）应当是。
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因此，得到
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这就是完全消耗系数的计算公式。
4.最终产品系数
一般把矩阵(I-A)-1中的元素
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图 5-7 完全消耗系数的计算公式
最终产品系数的经济解释如下。
顺着列的方向去看，矩阵里头主对角线上的那些元素，通常来讲都是大于 1 的（bij>1），这所表达的意思是，对于 i 部门而言，假若要产出一个单位的最终产品，那么该部门所需要达到的生产总量的那个数量。详细精准地表述就是，若想确保 i 部门能够供应一个单位的最终产品，首先它的生产总量就得有一个单位的产品，接着呢，因为其自身与国民经济之间存在着相互消耗的关系，就造成了 i 部门的总产量必然要超出一个单位。而其超出的那部分以及非主对角线上的元素，全都展现出了国民经济各个部门相互之间的完全消耗关系。这一意义可用下面的例子形象地说明：
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那个例子里头的第一列显示出这样的情况：要是想要确保农业部门能够给出 1 亿元的最终产品，那么农业部门的生产量就得达到 1.109 亿元，轻工业部门非得达到 0.0464 亿元，重工业部门必须达到 0.4114 亿元，另外其他这些部门得达到 0.0904 亿元。这里面农业部门生产总量超出最终产品的那一部分（0.0904 亿元）以及引发其他各个部门生产的数量，全都是由于农业生产之中对各个部门（涵盖本部门）都存在着完全消耗关系才导致的。
从行来看，如果国民经济中的各种最终产品分别增加
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同样的道理，借助完全消耗系数跟(I-A)-1之间的关系，还能够推导得出完全劳动消耗系数的计算公式是。
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式中，Bv为完全劳动消耗系数的行向量，
加载中...；Av为直接劳动消耗系数的行向量，
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5.2.3 应用案例1.我国飞机制造业的经济效应分析
2017年，被国家中长期科技计划正式立项的是中国大飞机项目。2008年5月，在上海正式成立的中国大飞机项目公司乃是中国商用飞机有限责任公司。在面临进入国际大飞机市场存在诸多风险的状况下，我国决然决定走自主创新的道路，一个关键要素是，大飞机制造业属于典型的高科技战略型产业，它的研制以及发展必定会带动装备制造业等众多相关产业取得进步，并且会推动航空服务业等第三产业得到大幅发展，这对我国产业结构的优化升级、合理布局，以及进一步提升我国在国际产业分工里的地位，都有着重大意义。进而，针对中国飞机制造业，去对其他众多产业以及整个国民经济所产生的影响程度展开定量研究，从而能够科学且较为准确地将飞机制造业的重要性予以呈现，这就变得极为必要了。
1）投入产出研究框架和模型
（1）飞机制造业的产业性格和影响力分析。
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式子当中，dij指的是第i部门针对j部门的中间投入，Xj代表第j部门的生产总合计数额，aij称作直接消耗系数，也就是每去生产j单位的产品得消耗i种产品的数量，Mi表示第i部门的进口需求。
有着这样的情况，各产业的中间投入比率，是以宏观上的中间投入比率当作平均值的，那些低于平均值的产业，被认定为基础型产业，与之相反的则是制造型产业。还有，各产业的中间需求比率，是以宏观上的中间需求比率作为平均值的，低于平均值的产业，是最终需求品产业，反过来便是中间品产业。
反映某一产业最终产品的变动对整个国民（区域）经济的总产出的影响能力的，是某产业的影响力水平；反映该产业受其他产业影响的能力或程度的，是某产业的感应度，它们的具体计算公式如下：
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其中，bij所代表的是，当第j种产品的最终使用增加一个单位的情况下，针对第i种产品的完全需要量。
（2）飞机制造业对总投入构成的影响。
针对投入产出表的第Ⅲ象限而言，将j部门当中的i类投入构成系数予以定义为。
Vij=Nj/Xi （5-47）
在此式子当中，Nj所体现的是j这类部门的i类投入数量，Xi所表达的是j这类部门的总的投入数量。
鉴于列昂惕夫逆矩阵所具有的含义，对于第j部门而言，在生产单位最终产品的这种情况下，其针对国民经济各个部门的完全需求量呈现为。
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其中，bkj所代表的是，第j个部门在生产单位最终产品时，对于k部门产品全部的需求量，能够被理解成，第j个部门生产单位最终产品的行为，将会对k部门产生拉动这一作用。
第j部门生产单位最终产品对 i 类投入的拉动量为
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2）投入产出表的调整
这是 2002年的投入产出表，此表是我国最新的全国性价值型投入产出表。然而，2002年的投入产出表将飞机制造业作为一个独立部门划分出来，随后又把它归并到「其他交通运输设备制造业」之中。通过对已有的投入产出表加以对比，发现，在1992年118个部门的投入产出表当中，已经存在「飞机制造业」这一项，所以，应当依据此情况对2002年的投入产出表作出调整，也就是把「其他交通运输设备制造业」拆分成两个部门，分别是飞机制造业和其他交通运输设备制造业。大体的调整步骤如下。
首先，针对1992年的118个部门的投入产出表，要做一定的部门合并，还要进行一定的数据合并。然后，针对2002年的122个部门的投入产出表，同样要做一定的部门合并以及一定的数据合并。并且，要确保不同年份的表之间，部门划分是一致的。
先是第二步，将1992年投入产出表里飞机制造业、其他交通运输设备制造业的直接消耗系数当作基础数据，运用修正的RAs方法，得出2002年投入产出表相应部门的直接消耗系数。因为2002年投入产出表中其他各个部门的直接消耗系数是已知的，所以能够得到2002年调整后的投入产出直接消耗系数表。
